تطور جملة ميكانيكية

مربع دور الدوران يتناسب طردا مع مكعب نصف المحور الكبير للمدار (أو نصف القطر إذا كان المدار دائريا)، بالنسبة لنفس الجسم المركزي.

$T_1 = 2\pi \,\sqrt{\dfrac{r_1^3}{G\,M_T}} = 2\pi \,\sqrt{\dfrac{(7{,}00 \times 10^{6})^3}{6{,}67 \times 10^{-11} \times 5{,}97 \times 10^{24}}} = 5{,}83 \times 10^{3}\ \mathrm{s} \approx 97{,}2\ \mathrm{min}$

للقمرين نفس الثابت لأنهما يدوران حول الأرض: $\dfrac{T_2^2}{r_2^3} = \dfrac{T_1^2}{r_1^3}$ ومنه $T_2^2 = 4^3\,T_1^2 = 64\,T_1^2$ ، إذن:

$T^2 = (1{,}52)^3 = 3{,}51 \Rightarrow T = 1{,}87\ \mathrm{an}$

$a^3 = (29{,}46)^2 = 867{,}9 \Rightarrow a = 9{,}54\ \mathrm{ua}$

من $v^2 = \dfrac{G\,M_M}{r}$ و $v = \dfrac{2\pi \,r}{T}$ نجد $\dfrac{4\pi ^2\,r^2}{T^2} = \dfrac{G\,M_M}{r}$ ، ومنه:

مع $T = 7{,}65 \times 3600 = 27540\ \mathrm{s}$ :

مداره دائري في مستوي خط الاستواء؛ يدور في نفس جهة دوران الأرض حول نفسها؛ دوره يساوي دور دوران الأرض حول نفسها.

من القانون الثالث لكبلر:

$v = \dfrac{2\pi \,r}{T} = \dfrac{2\pi \times 4{,}215 \times 10^{7}}{86164} = 3{,}07 \times 10^{3}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$