إنشاء حساب
منصّة الأستاذ تبيب حكيم للفيزياءwww.tebibphysique.com

السنة الثالثة ثانوي

تطور جملة ميكانيكية

كل السلاسل

اقرأ نص التمرين وحاول حله بنفسك، ثم اعرض الحل المفصل لتتحقق من إجابتك.

السلسلة الأولى: تطبيقات مباشرة حول حركة الكواكب والأقمار الاصطناعية

عشرة تطبيقات بسيطة، كل تطبيق يخص مفهوما واحدا من الدرس، مع التصحيح المفصل. ابدأ بها قبل السلسلتين الثانية والثالثة.

التمرين1

صحيح أم خطأ؟

سهل

أجب بصحيح أو خطأ، وصحّح العبارة الخاطئة:

1)

مبدأ المرجع الهيليومركزي هو مركز الأرض.

2)

قوة جذب الأرض لقمر اصطناعي موجهة دائما نحو مركز الأرض.

3)

تسارع قمر اصطناعي في حركة دائرية منتظمة معدوم لأن سرعته ثابتة.

4)

كلما كانت كتلة القمر الاصطناعي أكبر كانت سرعته المدارية أكبر على نفس المدار.

5)

سرعة كوكب ثابتة القيمة على مداره الإهليلجي حول الشمس.

6)

كل قمر اصطناعي دوره 24 h24\ \mathrm{h} هو قمر جيومستقر.

عرض الحل
1)

خطأ. مبدأ المرجع الهيليومركزي هو مركز الشمس، أما الذي مبدؤه مركز الأرض فهو المرجع الجيومركزي.

2)

صحيح. القوة مركزية، حاملها المستقيم الذي يصل مركز الأرض بالقمر.

3)

خطأ. قيمة السرعة ثابتة لكن جهة شعاعها تتغير، والتسارع ناظمي موجه نحو المركز: a=v2ra = \dfrac{v^2}{r}

4)

خطأ. السرعة v=G MTrv = \sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}} لا تتعلق بكتلة القمر.

5)

خطأ. تتغير السرعة حسب قانون المساحات: تكون أكبر عند الحضيض وأصغر عند الأوج.

6)

خطأ. يجب أيضا أن يكون مداره دائريا في مستوي خط الاستواء، وأن يدور في نفس جهة دوران الأرض.

التمرين2

قوة الجذب والتسارع

سهل

المعطيات: G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}} ؛ MT=5,97×1024 kgM_T = 5{,}97 \times 10^{24}\ \mathrm{kg} ؛ RT=6380 kmR_T = 6380\ \mathrm{km} ؛ g0=9,8 m⋅s−2g_0 = 9{,}8\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}

قمر اصطناعي (S)(S) كتلته m=1000 kgm = 1000\ \mathrm{kg} يدور حول الأرض على مدار دائري ارتفاعه h=620 kmh = 620\ \mathrm{km} ، [الشكل 1].

الشكل (1)

1)

احسب نصف قطر المدار rr

2)

اكتب عبارة شدة قوة الجذب FT/SF_{T/S} ثم احسب قيمتها.

3)

مثّل على الشكل (1) القوة F⃗T/S\vec{F}_{T/S} بالسلم 1 cm→4000 N1\ \mathrm{cm} \to 4000\ \mathrm{N} ، ثم مثّل شعاع السرعة v⃗\vec{v} دون سلم.

4)

بتطبيق القانون الثاني لنيوتن، احسب قيمة التسارع aa

عرض الحل
1)

r=RT+h=6380+620=7000 km=7,00×106 mr = R_T + h = 6380 + 620 = 7000\ \mathrm{km} = 7{,}00 \times 10^{6}\ \mathrm{m}

2)

FT/S=G m MTr2=6,67×10−11×1000×5,97×1024(7,00×106)2=8,13×103 NF_{T/S} = G\,\dfrac{m\,M_T}{r^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \dfrac{1000 \times 5{,}97 \times 10^{24}}{(7{,}00 \times 10^{6})^2} = 8{,}13 \times 10^{3}\ \mathrm{N}

3)

طول السهم: 81304000≈2,0 cm\dfrac{8130}{4000} \approx 2{,}0\ \mathrm{cm} ، موجه من SS نحو OO . أما v⃗\vec{v} فمماسي للمدار.

الشكل (1)

4)

القوة الوحيدة هي قوة الجذب، إذن F⃗T/S=m a⃗\vec{F}_{T/S} = m\,\vec{a} ، ومنه:

a=FT/Sm=8,13×1031000=8,13 m⋅s−2a = \dfrac{F_{T/S}}{m} = \dfrac{8{,}13 \times 10^{3}}{1000} = 8{,}13\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}
التمرين3

السرعة المدارية والدور

سهل

المعطيات: G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}} ؛ MT=5,97×1024 kgM_T = 5{,}97 \times 10^{24}\ \mathrm{kg} ؛ RT=6380 kmR_T = 6380\ \mathrm{km} ؛ g0=9,8 m⋅s−2g_0 = 9{,}8\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}

يدور قمر اصطناعي حول الأرض على مدار دائري نصف قطره r=7200 kmr = 7200\ \mathrm{km}

1)

بيّن أن:

v=G MTrv = \sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}}
2)

احسب قيمة السرعة المدارية vv

3)

احسب الدور TT بالثانية ثم بالدقيقة.

4)

كم دورة ينجز هذا القمر في اليوم الواحد؟

عرض الحل
1)

بالقانون الثاني لنيوتن على المحور الناظمي: G m MTr2=m v2rG\,\dfrac{m\,M_T}{r^2} = m\,\dfrac{v^2}{r} ومنه:

v=G MTrv = \sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}}
2)

v=6,67×10−11×5,97×10247,20×106=7,44×103 m⋅s−1v = \sqrt{\dfrac{6{,}67 \times 10^{-11} \times 5{,}97 \times 10^{24}}{7{,}20 \times 10^{6}}} = 7{,}44 \times 10^{3}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}

3)

T=2π rv=2π×7,20×1067,44×103=6,08×103 s≈101 minT = \dfrac{2\pi \,r}{v} = \dfrac{2\pi \times 7{,}20 \times 10^{6}}{7{,}44 \times 10^{3}} = 6{,}08 \times 10^{3}\ \mathrm{s} \approx 101\ \mathrm{min}

4)

n=864006083≈14,2n = \dfrac{86400}{6083} \approx 14{,}2

أي نحو 14 دورة في اليوم.

التمرين4

من السرعة إلى الارتفاع

سهل

المعطيات: G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}} ؛ MT=5,97×1024 kgM_T = 5{,}97 \times 10^{24}\ \mathrm{kg} ؛ RT=6380 kmR_T = 6380\ \mathrm{km} ؛ g0=9,8 m⋅s−2g_0 = 9{,}8\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}

سرعة قمر من أقمار تحديد المواقع GPS\mathrm{GPS} على مداره الدائري هي v=3,87 km⋅s−1v = 3{,}87\ \mathrm{km\cdot s^{-1}}

1)

استنتج نصف قطر مداره rr ، ثم ارتفاعه hh عن سطح الأرض.

2)

احسب دوره TT . هل هو قمر جيومستقر؟ علّل.

عرض الحل
1)

من v2=G MTrv^2 = \dfrac{G\,M_T}{r} نجد:

r=G MTv2=6,67×10−11×5,97×1024(3,87×103)2=2,66×107 mr = \dfrac{G\,M_T}{v^2} = \dfrac{6{,}67 \times 10^{-11} \times 5{,}97 \times 10^{24}}{(3{,}87 \times 10^{3})^2} = 2{,}66 \times 10^{7}\ \mathrm{m}
h=r−RT=26600−6380≈20200 kmh = r - R_T = 26600 - 6380 \approx 20200\ \mathrm{km}
2)

T=2π rv=2π×2,66×1073,87×103=4,32×104 s≈12 hT = \dfrac{2\pi \,r}{v} = \dfrac{2\pi \times 2{,}66 \times 10^{7}}{3{,}87 \times 10^{3}} = 4{,}32 \times 10^{4}\ \mathrm{s} \approx 12\ \mathrm{h}

ليس جيومستقرا، لأن دوره لا يساوي دور دوران الأرض حول نفسها.

التمرين5

شدة الجاذبية مع الارتفاع

سهل

المعطيات: G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}} ؛ MT=5,97×1024 kgM_T = 5{,}97 \times 10^{24}\ \mathrm{kg} ؛ RT=6380 kmR_T = 6380\ \mathrm{km} ؛ g0=9,8 m⋅s−2g_0 = 9{,}8\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}

1)

بيّن أن شدة الجاذبية على ارتفاع hh من سطح الأرض تكتب:

g(h)=g0 RT2(RT+h)2g(h) = g_0\,\dfrac{R_T^2}{(R_T + h)^2}
2)

احسب gg على الارتفاع h=400 kmh = 400\ \mathrm{km}

3)

على أي ارتفاع تصبح g=g04g = \dfrac{g_0}{4} ؟

عرض الحل
1)

لدينا g(h)=G MT(RT+h)2g(h) = \dfrac{G\,M_T}{(R_T + h)^2} و g0=G MTRT2g_0 = \dfrac{G\,M_T}{R_T^2} ، ومنه G MT=g0 RT2G\,M_T = g_0\,R_T^2 ، وبالتعويض نجد العلاقة المطلوبة.

2)

g=9,8×(6380)2(6380+400)2=8,68 m⋅s−2g = 9{,}8 \times \dfrac{(6380)^2}{(6380 + 400)^2} = 8{,}68\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}

3)

RT2(RT+h)2=14\dfrac{R_T^2}{(R_T + h)^2} = \dfrac{1}{4} ومنه RT+h=2 RTR_T + h = 2\,R_T ، أي:

h=RT=6380 kmh = R_T = 6380\ \mathrm{km}
التمرين6

القانونان الأول والثاني لكبلر

سهل

يمثل الشكل (1)، بشكل مبالغ فيه، مسار كوكب حول الشمس، ويقطع القوسين M1M2M_1M_2 و M3M4M_3M_4 خلال نفس المدة.

الشكل (1)

1)

ما طبيعة مسار الكوكب؟ وأين تقع الشمس بالنسبة إليه؟

2)

قارن المساحتين A1\mathcal{A}_1 و A2\mathcal{A}_2 ، وسمّ القانون الذي اعتمدت عليه.

3)

سمّ النقطتين PP و AA ، ثم حدد أين تكون سرعة الكوكب أكبر.

عرض الحل
1)

المسار إهليلجي، وتشغل الشمس أحد محرقيه (القانون الأول لكبلر).

2)

A1=A2\mathcal{A}_1 = \mathcal{A}_2 حسب قانون المساحات (القانون الثاني لكبلر): يمسح المستقيم الرابط بين الشمس والكوكب مساحات متساوية خلال مدد زمنية متساوية.

3)

PP هي الحضيض (أقرب نقطة من الشمس) و AA هي الأوج (أبعد نقطة). القوس M1M2M_1M_2 أطول من القوس M3M4M_3M_4 خلال نفس المدة، إذن السرعة أكبر عند PP