منصّة الأستاذ تبيب حكيم للفيزياءwww.tebibphysique.com

السنة الثانية ثانوي · العمل والطاقة الحركية في حالة حركة انسحابية

العمل والطاقة الحركية في حالة حركة انسحابية

150 دقيقةمتوسط

درس كامل للوحدة الثانية من مجال الميكانيك والطاقة: نبدأ بتعريف الحركة الانسحابية ومفهوم العمل الميكانيكي، ثم نحسب عمل قوة ثابتة ونميز بين العمل المحرك والمقاوم والمعدوم، ونحسب عمل الثقل الذي لا يتعلق بالمسار، والاستطاعة، ونصل من نشاط تجريبي إلى عبارة الطاقة الحركية، وننتهي بمبدأ انحفاظ الطاقة والحصيلة الطاقوية لجملة (جسم). مع تطبيقين محلولين، وواحد وثلاثين تمرينا محلولا بتوجيهات منهجية، ونموذجي اختبار مصححين، واختبار تفاعلي.

تحميل كتيّب الوحدة كاملا (PDF)تحميل ملخّص الدرس (PDF)

الهدف:

حساب عمل قوة ثابتة وتحديد طبيعته: محرك أو مقاوم أو معدوم
حساب عمل الثقل وتعيين الارتفاع في مختلف الحالات
حساب استطاعة قوة وتوظيف العلاقة $P = F v \cos\alpha$
حساب الطاقة الحركية لجسم صلب في حركة انسحابية
إنجاز الحصيلة الطاقوية لجملة (جسم) وتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة

1. الحركة الانسحابية

في الحالتين تبقى القطعة التي تصل نقطتين من الجسم موازية لنفسها

الحركة الانسحابية

يكون جسم صلب في حركة انسحابية إذا بقيت كلّ قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين منه موازية لنفسها طوال الحركة. وتكون مسارات جميع نقاطه متطابقة (متوازية).

انسحاب مستقيم : مسارات النقاط قطع مستقيمة (عربة على طريق مستقيم).
انسحاب منحنٍ : مسارات النقاط منحنيات متطابقة (مقعد دولاب الملاهي).

في الحركة الانسحابية يكون لكلّ نقاط الجسم نفس شعاع السرعة $\vec{v}$ في كلّ لحظة، لذلك يكفي أن ندرس حركة نقطة واحدة منه (عادة مركز عطالته) ونعتبر الجسم نقطة مادية.

2. مفهوم العمل

المفهوم العام : العمل جهد يرافقه تعب (حمل محفظة، دفع سيارة...).
المفهوم الفيزيائي : نقول إنّ قوة أنجزت عملا إذا انتقلت نقطة تطبيقها. فالشخص الذي يحمل حقيبة ثقيلة وهو واقف في مكانه يتعب، لكنّ القوة التي يطبّقها لا تنجز عملا لأنّ نقطة تطبيقها لا تنتقل.

العمل هو نمط تحويل ميكانيكي للطاقة $W_{m}$ (درسناه في الوحدة

: القوة التي تنجز عملا تنقل طاقة من الجملة التي تطبّقها إلى الجملة التي تخضع لها، أو العكس.

3. عمل قوة ثابتة في حالة حركة انسحابية مستقيمة

نشاط : دفع عربة بواسطة مجفّف الشعر

نشاط تجريبي

نوجّه هواء مجفّف شعر نحو عربة صغيرة موضوعة على طاولة أفقية ملساء، ونريد أن تنتقل العربة من $A$ إلى $B$ .

لكي تبقى القوة ثابتة (نفس الحامل، نفس الجهة، نفس الشدّة)، نُبقي المجفّف على نفس البعد من العربة وفي نفس الاتجاه طوال الحركة.

لكي تصل العربة إلى $B$ بأكبر سرعة، نطبّق قوة حاملها موازٍ للانتقال $AB$ وجهتها في جهة الحركة.

لكي تتوقّف العربة بعد أقصر مسافة، نطبّق قوة حاملها موازٍ للانتقال وجهتها عكس جهة الحركة.

القوة التي حاملها عمودي على الطريق لا تؤثّر على سرعة العربة.

الاستنتاج : أثر القوة على الحركة يتعلّق بشدّتها، وبطول الانتقال، وبـالزاوية بين شعاع القوة وشعاع الانتقال.

تعريف عمل قوة ثابتة

القوة الثابتة F تصنع الزاوية α مع شعاع الانتقال AB

عمل قوة ثابتة

عمل قوة ثابتة $\vec{F}$ عندما تنتقل نقطة تطبيقها وفق مسار مستقيم من $A$ إلى $B$ هو :

W_{AB}(\vec{F}) = F \cdot AB \cdot \cos \alpha

$W_{AB}(\vec{F})$ : عمل القوة، وحدته الجول $(\mathrm{J})$ .
$F$ : شدّة القوة بالنيوتن $(\mathrm{N})$ .
$AB$ : طول الانتقال بالمتر $(\mathrm{m})$ .
$\alpha$ : الزاوية بين شعاع القوة $\vec{F}$ وشعاع الانتقال $\vec{AB}$ .

الجول

هو عمل قوة شدّتها $1\ \mathrm{N}$ تنتقل نقطة تطبيقها مسافة $1\ \mathrm{m}$ في اتجاهها وجهتها : $1\ \mathrm{J} = 1\ \mathrm{N} \cdot 1\ \mathrm{m}$ .

4. العمل المحرّك والعمل المقاوم والعمل المعدوم

إشارة العمل تحدّدها إشارة cos α

الزاوية	$0 \leq \alpha < 90^{\circ}$	$\alpha = 90^{\circ}$	$90^{\circ} < \alpha \leq 180^{\circ}$
إشارة العمل	$W > 0$	$W = 0$	$W < 0$
طبيعة العمل	عمل محرّك : القوة تساعد الحركة، والجسم يكتسب طاقة	عمل معدوم : القوة لا تؤثّر على السرعة	عمل مقاوم : القوة تعيق الحركة، والجسم يفقد طاقة

حالات خاصّة يجب حفظها

قوة الاحتكاك $\vec{f}$ تعاكس دائما جهة الحركة $(\alpha = 180^{\circ})$ ، فعملها مقاوم دائما :

W_{AB}(\vec{f}) = - f \cdot AB

قوة رد الفعل الناظمي $\vec{R}$ (لسطح أملس) عمودية على المسار $(\alpha = 90^{\circ})$ ، فعملها معدوم : $W_{AB}(\vec{R}) = 0$ .
توتّر خيط النوّاس عمودي في كلّ لحظة على المسار الدائري للكرية، فعمله معدوم أيضا.

عمل عدّة قوى — العمل الكلّي

إذا خضع الجسم لعدّة قوى، فالعمل الكلّي هو المجموع الجبري لأعمالها :

\Sigma W = W(\vec{F}_{1}) + W(\vec{F}_{2}) + \dots + W(\vec{F}_{n})

وإذا كان المسار مكوّنا من عدّة أجزاء مستقيمة $A_{0}A_{1}, A_{1}A_{2}, \dots$ ، فعمل القوة على كامل المسار هو مجموع أعمالها على كلّ جزء :

W_{A_{0}A_{n}}(\vec{F}) = W_{A_{0}A_{1}} + W_{A_{1}A_{2}} + \dots + W_{A_{n-1}A_{n}}

خطأ شائع

لا تكتب $W = F \cdot AB$ دون $\cos \alpha$ إلاّ إذا كانت القوة موازية للانتقال. وانتبه : الزاوية $\alpha$ هي الزاوية بين القوة والانتقال، وليست دائما الزاوية المعطاة في الشكل (مثلا زاوية ميل المستوي).

الأسئلة

يُجر جسم على طريق أفقي مسافة $AB = 4\ m$ بقوة $F = 50\ N$ يصنع حاملها الزاوية $\alpha = 60°$ مع الانتقال، ويخضع لقوة احتكاك $f = 10\ N$ . احسب عمل كل من القوتين.

المقدار	$W_{AB}(\vec{F})\ (J)$	$W_{AB}(\vec{f})\ (J)$
القيمة

عرض الحل

$W_{AB}(\vec{F}) = F \cdot AB \cdot \cos 60° = 50 \times 4 \times 0{,}5 = 100\ J$ (عمل محرك)، و $W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB = -10 \times 4 = -40\ J$ (عمل مقاوم).

5. عمل الثقل

نشاط : جسم ينزلق على مستوٍ مائل خشن

نشاط تجريبي

جسم ينزلق من A إلى B على مستوٍ مائل بزاوية α

العلاقة بين الانتقال والارتفاع : في المثلث القائم $\sin \alpha = h / AB$ ، إذن $h = AB \cdot \sin \alpha$ .

القوى المطبّقة : الثقل $\vec{P}$ (شاقولي نحو الأسفل)، ردّ الفعل الناظمي $\vec{R}$ (عمودي على المستوي)، وقوة الاحتكاك $\vec{f}$ (عكس جهة الحركة).

عمل $\vec{R}$ : معدوم لأنّ $\vec{R}$ عمودي على الانتقال.

عمل $\vec{f}$ : $W_{AB}(\vec{f}) = f \cdot AB \cdot \cos 180^{\circ} = - f \cdot AB$ (مقاوم).

عمل $\vec{P}$ : الزاوية بين $\vec{P}$ و $\vec{AB}$ هي $(90^{\circ} - \alpha )$ ، و $\cos(90^{\circ} - \alpha ) = \sin \alpha$ :

W_{AB}(\vec{P}) = P \cdot AB \cdot \cos(90^{\circ} - \alpha ) = P \cdot AB \cdot \sin \alpha = m \cdot g \cdot h

عمل الثقل

عمل ثقل جسم لا يتعلّق بالمسار المتّبع، بل بكتلة الجسم وبـفرق الارتفاع بين الموضع الابتدائي والموضع النهائي فقط :

W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_{A} - z_{B})

عند النزول $(z_{A} > z_{B})$ : عمل الثقل محرّك : $W_{AB}(\vec{P}) = + m\cdot g\cdot h$
عند الصعود $(z_{A} < z_{B})$ : عمل الثقل مقاوم : $W_{AB}(\vec{P}) = - m\cdot g\cdot h$
على مسار أفقي $(z_{A} = z_{B})$ : عمل الثقل معدوم.

حيث $h$ فرق الارتفاع (بالمتر) و $g$ شدّة الجاذبية الأرضية $(\mathrm{N/kg})$ ، وغالبا $g = 9{,}8\ \mathrm{N/kg}$ أو $g = 10\ \mathrm{N/kg}$ .

الطريق المستقيم أو المنحني أو المنكسر : نفس العمل لأنّ فرق الارتفاع نفسه

كيف نعيّن الارتفاع $h$ ؟ حالات شائعة

h هو دائما فرق الارتفاع (على الشاقول) بين الموضعين

توجيه منهجي

لإيجاد $h$ : ارسم الخطّ الأفقي المارّ بالنقطة الأعلى، ثم أسقط النقطة الأخرى عليه، واستعمل المثلث القائم الذي يظهر. تذكّر : $\sin$ = المقابل / الوتر و $\cos$ = المجاور / الوتر.

6. الاستطاعة

استطاعة قوة

الاستطاعة هي سرعة إنجاز العمل : العمل المنجَز في وحدة الزمن.

P = \dfrac{W}{\Delta t}

$P$ بالواط $(\mathrm{W})$ ، $W$ بالجول $(\mathrm{J})$ و $\Delta t$ بالثانية $(\mathrm{s})$ .

حالة سرعة ثابتة : إذا تحرّك الجسم بسرعة ثابتة $v$ تحت تأثير قوة ثابتة $\vec{F}$ تصنع الزاوية $\alpha$ مع الانتقال :

P = \dfrac{F \cdot AB \cdot \\cos \alpha}{\Delta t} = F \cdot v \cdot \cos \alpha

خطأ شائع

لا تخلط بين $P$ الاستطاعة (بالواط) و $\vec{P}$ الثقل (بالنيوتن). وحوّل السرعة إلى $\mathrm{m/s}$ قبل الحساب : $v (\mathrm{m/s}) = v (km/h) ÷ 3{,}6$ ؛ مثلا $54\ \mathrm{km/h} = 15\ \mathrm{m/s}$ .

7. الطاقة الحركية لجسم صلب في حركة انسحابية

ملاحظة

عند اصطدام سيارات متماثلة بعمود إنارة، تُحدث السيارة الأسرع أثرا أكبر، وتُحدث الشاحنة المحمّلة أثرا أكبر من الفارغة بنفس السرعة. إذن الطاقة الحركية لجسم تتعلّق بسرعته وبكتلته. فما هي عبارتها ؟

نشاط تجريبي : السقوط الحرّ لكرة

نشاط تجريبي

نصوّر بالتصوير المتعاقب سقوط كرة كتلتها $m = 1\ \mathrm{kg}$ بدون سرعة ابتدائية، بفاصل زمني $\tau = 0{,}08\ \mathrm{s}$ ، ونعالج التسجيل ببرمجية مناسبة (Aviméca). نأخذ $g = 10\ \mathrm{N/kg}$ . يعطي الجدول ارتفاع السقوط $h$ انطلاقا من الموضع $M_{0}$ وسرعة الكرة $v$ في كلّ موضع. أكمل الخانات الفارغة :

الموضع	$M_{1}$	$M_{2}$	$M_{3}$	$M_{4}$	$M_{5}$
$h (\mathrm{m})$	0,02	0,12	0,28	0,52	0,78
$v (\mathrm{m/s})$	0,75	1,6	2,5	3,1	4,0
$m\cdot v^{2} (kg\cdot m^{2}/s^{2})$	0,56	2,56			16
$W(\vec{P}) = m\cdot g\cdot h (\mathrm{J})$	0,2	1,2			7,8

(السرعة في الموضع $M_{i}$ تُحسب بالعلاقة $v_{i} = (h_{i+1} - h_{i-1}) / 2\tau$ ، ومنه $M_{6}$ : $h_{6} = 1{,}16\ \mathrm{m}$ ضروري لحساب $v_{5}$ .)

البيان W(P) = f(m·v²) : خطّ مستقيم يمرّ بالمبدأ ميله ≈ 0,5

البيان خطّ مستقيم يمرّ بالمبدأ، معادلته من الشكل $W(\vec{P}) = a \cdot m\cdot v^{2}$ ، وميله $a \approx 7{,}8 / 16 \approx 0{,}49 \approx \tfrac{1}{2}$ . إذن : $W(\vec{P}) = \tfrac{1}{2}\ \mathrm{m}\cdot v^{2}$ … (1)

الحصيلة الطاقوية للجملة (كرة) بين $M_{0}$ وموضع كيفي $M$ : الكرة تكتسب طاقة بالعمل المحرّك للثقل، فتزداد طاقتها الحركية. معادلة انحفاظ الطاقة : $E_{c0} + W(\vec{P}) = E_{c}$ ، ومع $E_{c0} = 0$ (انطلاق بدون سرعة) : $E_{c} = W(\vec{P})$ … (2)

من (1) و(2) نستنتج عبارة الطاقة الحركية.

الطاقة الحركية الانسحابية

كلّ جسم صلب كتلته $m$ يتحرّك حركة انسحابية بسرعة $v$ يملك طاقة حركية :

E_{c} = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}

$E_{c}$ بالجول $(\mathrm{J})$ ، $m$ بالكيلوغرام $(\mathrm{kg})$ ، $v$ بـ $(\mathrm{m/s})$ .

الطاقة الحركية مقدار موجب دائما، وتنعدم عندما يكون الجسم ساكنا.
إذا تضاعفت السرعة تتضاعف الطاقة الحركية أربع مرّات (لأنّها تتعلّق بمربّع السرعة).
لإيجاد السرعة من الطاقة الحركية : $v = \sqrt{2E_{c} / m}$ .

8. العمل والطاقة الحركية : مبدأ انحفاظ الطاقة

نختار في هذه الوحدة الجملة (الجسم) وحده. شكل الطاقة الوحيد المخزَّن فيه هو الطاقة الحركية $E_{c}$ ، ويتبادل الطاقة مع الوسط الخارجي (الأرض، الهواء، السطح، الشخص الذي يجرّ...) بنمط واحد هو العمل.

معادلة انحفاظ الطاقة للجملة (جسم) بين موضعين A و B

E_{cA} + \Sigma W^{+} - \Sigma |W^{-}| = E_{cB}

حيث $W^{+}$ الأعمال المحرّكة (طاقة مكتسبة) و $|W^{-}|$ القيم المطلقة للأعمال المقاومة (طاقة مفقودة). أو بالكتابة الجبرية (كلّ عمل بإشارته) :

E_{cA} + \Sigma W_{AB} = E_{cB} \Leftrightarrow \Delta E_{c} = E_{cB} - E_{cA} = \Sigma W_{AB}

تغيّر الطاقة الحركية لجسم بين موضعين يساوي المجموع الجبري لأعمال القوى المطبّقة عليه بين هذين الموضعين.

إذا كان $\Sigma W > 0$ : الجسم يكتسب طاقة، فتزداد سرعته (حركة متسارعة).
إذا كان $\Sigma W < 0$ : الجسم يفقد طاقة، فتتناقص سرعته (حركة متباطئة).
إذا كان $\Sigma W = 0$ : طاقته الحركية ثابتة، فسرعته ثابتة (حركة منتظمة)، والعكس صحيح.

الحصيلة الطاقوية

نرسم الجملة داخل فقاعة، وفيها عمود يمثّل $E_{c}$ : سهم صاعد إذا زادت $E_{c}$ ، ونازل إذا نقصت.
الأعمال المحرّكة تمثَّل بأسهم داخلة إلى الجملة (طاقة مكتسبة).
الأعمال المقاومة تمثَّل بأسهم خارجة من الجملة (طاقة مفقودة).
القوى التي عملها معدوم ( $\vec{R}$ على سطح أفقي أو أملس، $\vec{P}$ على مسار أفقي) لا تُرسم.

منهجية حلّ تمرين بمبدأ انحفاظ الطاقة

حدّد الجملة (الجسم) والموضعين الابتدائي والنهائي.

مثّل القوى المطبّقة على الجسم وحدّد زاوية كلّ قوة مع الانتقال.

احسب عمل كلّ قوة بإشارته، وأعط الارتفاع $h$ بالعلاقة المناسبة.

مثّل الحصيلة الطاقوية، ثمّ اكتب معادلة انحفاظ الطاقة.

استخرج المجهول حرفيّا أوّلا، ثمّ عوّض بالأرقام مع الوحدات، وتحقّق من معقولية النتيجة.

مثال محلول

الأسئلة

ينطلق جسم كتلته $m = 2\ \mathrm{kg}$ بدون سرعة ابتدائية من أعلى مستوٍ مائل أملس طوله $AB = 2{,}5\ \mathrm{m}$ يميل عن الأفق بزاوية $\alpha = 30^{\circ}$ . أوجد سرعته في $B$ . $(g = 10\ \mathrm{N/kg})$

$v_B =$ $m/s$

عرض الحل

الجملة : الجسم. القوى : $\vec{P}$ و $\vec{R}$ (المستوي أملس، فلا احتكاك).

الأعمال : $W_{AB}(\vec{R}) = 0$ ؛ و $h = AB \cdot \sin \alpha = 2{,}5 \times 0{,}5 = 1{,}25\ \mathrm{m}$ ، والجسم ينزل :

W_{AB}(\vec{P}) = m\cdot g\cdot h = 2 \times 10 \times 1{,}25 = 25\ \mathrm{J}

الحصيلة : سهم $W(\vec{P})$ داخل، و $E_{c}$ تزداد.

المعادلة : $E_{cA} + W_{AB}(\vec{P}) = E_{cB}$ ⇒ $0 + 25 = \tfrac{1}{2} \times 2 \times v_{B}^{2}$

v_{B} = \sqrt{2 \cdot W(\vec{P}) / m} = \sqrt{25} = 5\ \mathrm{m/s}

خطأ شائع

في هذه الوحدة لا ندخل الطاقة الكامنة الثقالية في حساباتنا : الأرض خارج الجملة، وتأثيرها يُحسب بـعمل الثقل. الجملة (جسم + أرض) والطاقة الكامنة الثقالية $E_{pp}$ هي موضوع الوحدة الموالية. لا تحسب الاثنين معا : إمّا عمل الثقل وإمّا تغيّر $E_{pp}$ .

تعاريف مهمة

الحركة الانسحابية

يكون جسم صلب في حركة انسحابية إذا بقيت كل قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين منه موازية لنفسها. لكل نقاطه نفس شعاع السرعة، فندرس حركة نقطة واحدة منه (مركز عطالته).

العمل الميكانيكي

تنجز قوة عملا إذا انتقلت نقطة تطبيقها. العمل نمط تحويل ميكانيكي للطاقة، وحدته الجول $J$ .

عمل قوة ثابتة

عندما تنتقل نقطة تطبيق قوة ثابتة $\vec{F}$ وفق مسار مستقيم من $A$ إلى $B$ : $W_{AB}(\vec{F}) = F \cdot AB \cdot \cos\alpha$ حيث $\alpha$ الزاوية بين القوة والانتقال.

العمل المحرك والمقاوم والمعدوم

العمل محرك ( $W > 0$ ) إذا كان $0 \leq \alpha < 90^{\circ}$ ، ومعدوم ( $W = 0$ ) إذا كان $\alpha = 90^{\circ}$ ، ومقاوم ( $W < 0$ ) إذا كان $90^{\circ} < \alpha \leq 180^{\circ}$ .

عمل الثقل

لا يتعلق عمل الثقل بالمسار، بل بفرق الارتفاع $h$ فقط: $W(\vec{P}) = m g (z_A - z_B) = \pm m g h$ ، موجب عند النزول وسالب عند الصعود ومعدوم على مسار أفقي.

العمل الكلي

المجموع الجبري لأعمال القوى المطبقة على الجسم: $\sum W = W(\vec{F}_1) + W(\vec{F}_2) + \dots$

الاستطاعة

العمل المنجز في وحدة الزمن: $P = \dfrac{W}{\Delta t}$ بالواط $W$ . وبسرعة ثابتة $P = F \cdot v \cdot \cos\alpha$ .

الطاقة الحركية

الطاقة التي يملكها جسم كتلته $m$ بسرعة $v$ : $E_c = \dfrac{1}{2} m v^2$ بالجول. مقدار موجب ينعدم عند السكون.

مبدأ انحفاظ الطاقة لجملة (جسم)

تغير الطاقة الحركية بين موضعين يساوي المجموع الجبري لأعمال القوى الخارجية: $E_{cA} + \sum W_{AB} = E_{cB}$ أي $\Delta E_c = \sum W$ .

الحصيلة الطاقوية

مخطط يمثل الجملة في فقاعة: سهم نازل أو صاعد لتغير الطاقة الحركية، أسهم داخلة من اليسار للأعمال المحركة، وأسهم خارجة نحو اليمين للأعمال المقاومة.

القوانين

قانون : عمل قوة ثابتة

W_{AB}(\vec{F}) = F \cdot AB \cdot \cos\alpha

$\alpha$ هي الزاوية بين شعاع القوة وشعاع الانتقال، والعمل بالجول.

قانون : عمل قوة الاحتكاك

W(\vec{f}) = - f \cdot AB

مقاوم دائما لأن القوة تعاكس جهة الحركة ( $\alpha = 180^{\circ}$ ).

قانون : عمل الثقل

W(\vec{P}) = m g (z_A - z_B) = \pm m g h

لا يتعلق بالمسار: $h$ فرق الارتفاع بين الموضعين.

قانون : الاستطاعة

P = \dfrac{W}{\Delta t} = F \cdot v \cdot \cos\alpha

الصيغة الثانية لسرعة ثابتة، والاستطاعة بالواط.

قانون : الطاقة الحركية

E_c = \dfrac{1}{2} m v^2

مقدار موجب، وتتناسب مع مربع السرعة.

قانون : انحفاظ الطاقة

E_{cA} + \sum W_{AB} = E_{cB}

أي $\Delta E_c = \sum W$ .

العلاقات الأساسية

عمل قوة ثابتة

W = F \cdot AB \cdot \cos\alpha

بالجول.

عمل الاحتكاك

W(\vec{f}) = - f \cdot AB

مقاوم.

عمل رد الفعل الناظمي (سطح أملس)

W(\vec{R}) = 0

عمودي على الانتقال.

عمل الثقل

W(\vec{P}) = \pm m g h

موجب عند النزول وسالب عند الصعود.

الارتفاع على مستوٍ مائل

h = AB \cdot \sin\alpha

الزاوية $\alpha$ بين المستوي والأفق.

الارتفاع على مسار دائري

h = R (1 - \cos\alpha)

الزاوية $\alpha$ مع الشاقول.

العمل الكلي

\sum W = W_1 + W_2 + \dots + W_n

مجموع جبري.

الاستطاعة

P = \dfrac{W}{\Delta t}

بالواط.

الاستطاعة بسرعة ثابتة

P = F \cdot v \cdot \cos\alpha

السرعة بـ $m/s$ .

الطاقة الحركية

E_c = \dfrac{1}{2} m v^2

الكتلة بـ $kg$ .

السرعة من الطاقة الحركية

v = \sqrt{\dfrac{2 E_c}{m}}

بـ $m/s$ .

انحفاظ الطاقة

E_{cA} + \sum W_{AB} = E_{cB}

$\Delta E_c = \sum W$ .

السرعة بعد انتقال

v_B^2 = v_A^2 + \dfrac{2 \sum W}{m}

علاقة تستعمل كثيرا.

القذف الشاقولي

h_{max} = \dfrac{v_0^2}{2 g}

بدون احتكاك.

النزول من السكون

v = \sqrt{2 g h}

بدون احتكاك مهما كان المسار.

تذكّر

يكون الجسم الصلب في حركة انسحابية إذا بقيت كل قطعة بين نقطتين منه موازية لنفسها. عمل قوة ثابتة هو $W = F \cdot AB \cos\alpha$ : محرك إذا كان $\alpha < 90^{\circ}$ ، معدوم عند $90^{\circ}$ ، مقاوم إذا كان $\alpha > 90^{\circ}$ . عمل الاحتكاك $-f \cdot AB$ ، وعمل ردّ الفعل الناظمي على سطح أملس معدوم، وعمل الثقل $\pm m g h$ لا يتعلق بالمسار. الاستطاعة $P = W/\Delta t = F v \cos\alpha$ . الطاقة الحركية $E_c = \tfrac{1}{2} m v^2$ ، ويكتب مبدأ انحفاظ الطاقة لجملة (جسم) $E_{cA} + \sum W_{AB} = E_{cB}$ : إذا كان $\sum W > 0$ تتسارع الحركة، وإذا كان $\sum W < 0$ تتباطأ، وإذا كان $\sum W = 0$ تكون السرعة ثابتة.

انتبه

أخطاء تتكرر في هذه الوحدة: نسيان $\cos\alpha$ أو أخذ زاوية ميل المستوي بدل الزاوية بين القوة والانتقال؛ كتابة عمل الثقل $m g \cdot AB$ بدل $m g h$ على مستوٍ مائل؛ نسيان الإشارة السالبة لعمل الاحتكاك أو لعمل الثقل عند الصعود؛ نسيان تربيع السرعة في $E_c$ أو الجذر عند استخراجها؛ وترك الكتلة بالغرام أو السرعة بـ $km/h$ . ولا تجمع عمل الثقل مع الطاقة الكامنة الثقالية: في هذه الوحدة الجملة هي الجسم وحده.

سجل الدخول لتتبع تقدمك التالي: التطبيقات

1. الحركة الانسحابية

2. مفهوم العمل

3. عمل قوة ثابتة في حالة حركة انسحابية مستقيمة

نشاط : دفع عربة بواسطة مجفّف الشعر

تعريف عمل قوة ثابتة

4. العمل المحرّك والعمل المقاوم والعمل المعدوم

حالات خاصّة يجب حفظها

عمل عدّة قوى — العمل الكلّي

5. عمل الثقل

نشاط : جسم ينزلق على مستوٍ مائل خشن

كيف نعيّن الارتفاع hhh ؟ حالات شائعة

6. الاستطاعة

7. الطاقة الحركية لجسم صلب في حركة انسحابية

ملاحظة

نشاط تجريبي : السقوط الحرّ لكرة

8. العمل والطاقة الحركية : مبدأ انحفاظ الطاقة

الحصيلة الطاقوية

مثال محلول

تعاريف مهمة

القوانين

العلاقات الأساسية

كيف نعيّن الارتفاع $h$ ؟ حالات شائعة