التطبيقات: مقاربة كيفية لطاقة جملة وانحفاظها

التطبيق الأول - اختيار الجملة يغير الوصف

نترك كرة تسقط من الموضع $A$ بدون سرعة ابتدائية حتى تصل إلى سطح الأرض في الموضع $C$ ، والاحتكاك مهمل.

عين أشكال الطاقة ومثل الحصيلة الطاقوية بين $A$ و $C$ باعتبار الجملة (كرة).

أعد السؤال باعتبار الجملة (كرة + أرض).

ماذا تستنتج؟

الحل

الجملة (كرة) وحدها لا تملك طاقة كامنة ثقالية، فالشكل الوحيد هو $E_c$ : معدومة في $A$ ، أعظمية في $C$ . وهي تستقبل طاقة من الأرض بعمل قوة الثقل، وهو عمل محرك:\n $E_{cA} + W_P = E_{cC} \quad \Rightarrow \quad E_{cC} = W_P$ \n₂) بإدخال الأرض في الجملة تظهر $E_{pp}$ ، والجملة تصبح معزولة: $E_c$ تزداد و $E_{pp}$ تنقص، بدون أي سهم خارجي:\n $E_{cA} + E_{ppA} = E_{cC} + E_{ppC} \quad \Rightarrow \quad E_{ppA} = E_{cC}$ \n₃) نفس الظاهرة الفيزيائية، ووصفان مختلفان: ما كان تحويلا خارجيا (سهم $W_P$ ) صار تحولا داخليا بين شكلين من الطاقة. اختيار الجملة هو الذي يحدد ما نسميه تحويلا وما نسميه تغير شكل.

التطبيق الثاني - حساب طاقة واستطاعة

مصباح استطاعته $P = 100\ W$ اشتغل مدة $t = 3\ h$ .

احسب الطاقة الكهربائية المحولة بالجول ثم بالكيلوواط ساعي.

جهاز آخر حول $8\ kJ$ خلال $200\ s$ : احسب استطاعة هذا التحويل.

الحل

نحول المدة إلى الثواني: $t = 3 \times 3600 = 10800\ s$ ، ثم:\n $E = P \cdot t = 100 \times 10800 = 1{,}08 \times 10^{6}\ J$ \nوبالكيلوواط ساعي، مع $P = 0{,}1\ kW$ و $t = 3\ h$ :\n $E = 0{,}1 \times 3 = 0{,}3\ kWh$ \nتحقق: $\dfrac{1{,}08 \times 10^{6}}{3{,}6 \times 10^{6}} = 0{,}3$ ✔\n₂) $P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t} = \dfrac{8 \times 10^{3}}{200} = 40\ W$

التطبيق الثالث - سلسلة طاقوية ومردود

في سلسلة طاقوية لسيارة في حركة منتظمة، يقدم الوقود للمحرك تحويلا حراريا $Q_1 = 900\ kJ$ . يقدم المحرك للجذع تحويلا ميكانيكيا $W_{m1} = 650\ kJ$ ويضيع $Q_2$ نحو المحيط. ويقدم الجذع للعجلات $W_{m2}$ ويضيع $Q_3 = 30\ kJ$ .

احسب $Q_2$ ثم $W_{m2}$ .

احسب الطاقة الكلية الضائعة والمردود.

الحل

الحركة منتظمة، إذن الطاقة الحركية لكل جملة لا تتغير، فكل ما تستقبله جملة تقدمه: الطاقة المستقبلة = الطاقة المقدمة.\n₁) عند مستوى المحرك:\n $Q_1 = W_{m1} + Q_2 \quad \Rightarrow \quad Q_2 = 900 - 650 = 250\ kJ$ \nوعند مستوى الجذع:\n $W_{m1} = W_{m2} + Q_3 \quad \Rightarrow \quad W_{m2} = 650 - 30 = 620\ kJ$ \n₂) الطاقة الكلية الضائعة:\n $E_{daia} = Q_2 + Q_3 = 250 + 30 = 280\ kJ$ \nوالمردود، بأخذ $W_{m2}$ طاقة مفيدة و $Q_1$ طاقة كلية:\n $\eta = \dfrac{620}{900} \times 100 \approx 68{,}9\ \%$ \nتحقق: $620 + 280 = 900\ kJ = Q_1$ ✔

التطبيق الرابع - الجملة المعزولة والنابض

جسم صلب $(S)$ متصل بنابض مرن أفقي مثبت من نهايته الأخرى، على مستو أفقي أملس. الموضع $B$ يوافق طول النابض الطبيعي $l_0$ . نسحب الجسم إلى الموضع $A$ ثم نتركه بدون سرعة ابتدائية، فيمر بـ $B$ ويتوقف عند $C$ .

عين أشكال الطاقة في المواضع الثلاثة للجملة (نابض + جسم).

اكتب معادلة انحفاظ الطاقة بين $A$ و $B$ ، وبين $A$ و $C$ .

الحل

المستوي أفقي وأملس، إذن $E_{pp}$ لا تتغير (لا نمثلها) والجملة معزولة طاقويا.\n₁) في $A$ (النابض مشوه والجسم ساكن): $E_c = 0$ و $E_{pe}$ أعظمية.\nفي $B$ (الطول الطبيعي): $E_{pe} = 0$ و $E_c$ أعظمية.\nفي $C$ (تشوه في الجهة المعاكسة والجسم ساكن): $E_c = 0$ و $E_{pe}$ أعظمية.\n₂) بين $A$ و $B$ يحدث تحويل داخلي كامل من الطاقة الكامنة المرونية إلى الطاقة الحركية:\n $E_{cA} + E_{peA} = E_{cB} + E_{peB} \quad \Rightarrow \quad E_{peA} = E_{cB}$ \nوبين $A$ و $C$ ، وبما أن المستوي أملس فلا تضيع أي طاقة ويكون مقدار التشوه في $C$ مساويا لمقداره في $A$ :\n $E_{cA} + E_{peA} = E_{cC} + E_{peC} \quad \Rightarrow \quad E_{peA} = E_{peC}$ \nفي الحالة الثانية لا يتغير أي شكل من أشكال الطاقة: العمودان فارغان، والحالة الطاقوية في $C$ هي نفسها في $A$ .

أمثلة محلولة