إنشاء حساب
منصّة الأستاذ تبيب حكيم للفيزياءwww.tebibphysique.com

السنة الثالثة ثانوي · تطور جملة ميكانيكية

حدود ميكانيك نيوتن

60 دقيقةسهل

نجحت قوانين نيوتن في تفسير حركة الكواكب والقذائف والأجسام على سطح الأرض، لكنها تعجز عن تفسير تركيب الذرة وحركة الإلكترونات، وعن وصف الأجسام التي تقارب سرعتها سرعة الضوء. نقارن في هذا الدرس حركة الكواكب بالحركة في الذرة، ونتعرف على الطبيعة الموجية والجسيمية للضوء، وتكميم الطاقة في الذرة، وطيف ذرة الهيدروجين.

الهدف:
  • معرفة حدود تطبيق ميكانيك نيوتن (العالم المجهري والسرعات القريبة من سرعة الضوء)
  • المقارنة بين قوة التجاذب الكتلي والقوة الكهربائية بين البروتون والإلكترون
  • استعمال العلاقتين f=cλf = \dfrac{c}{\lambda} و E=h νE = h\,\nu
  • تفسير طيفي الإصدار والامتصاص بانتقال الإلكترون بين مستويات الطاقة
  • حساب طاقة مستويات ذرة الهيدروجين En=−13,6n2 eVE_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}\ eV والفوتون المرافق لانتقال

1. حدود الميكانيك الكلاسيكية

يعتمد ميكانيك نيوتن على مبادئ منها أن كتلة الجسم ثابتة لا تتعلق بسرعته، وأن الزمن مطلق لا يتغير من معلم لآخر. هذه المبادئ تبقى صالحة ما دامت سرعة الأجسام صغيرة جدا أمام سرعة الضوء c=3×108 m/sc = 3 \times 10^{8}\ m/s، وما دامت الأجسام عيانية (ماكروسكوبية).

عجزت قوانين الميكانيك الكلاسيكية (غاليلي، نيوتن، لابلاس) وقوانين الكهرومغناطيسية (ماكسويل) عن تفسير تركيب الذرة وحركة الإلكترونات: لو كان الإلكترون يدور حول النواة كما يدور كوكب حول الشمس، لأشع طاقة باستمرار وسقط على النواة، ولكانت الذرات غير مستقرة.

مقارنة القوتين في ذرة الهيدروجين (المسافة بين البروتون والإلكترون r≈5,3×10−11 mr \approx 5{,}3 \times 10^{-11}\ m):

Fe=k e2r2≈8,2×10−8 NFg=G me mpr2≈3,6×10−47 NF_e = k\,\dfrac{e^2}{r^2} \approx 8{,}2 \times 10^{-8}\ N \qquad F_g = G\,\dfrac{m_e\,m_p}{r^2} \approx 3{,}6 \times 10^{-47}\ N

القوة الكهربائية أكبر بحوالي 103910^{39} مرة: التجاذب الكتلي مهمل تماما في العالم المجهري، بينما يسود في حركة الكواكب.

عندما ينتهي ميكانيك نيوتن عند هذه الحدود، يظهر الميكانيك النسبي (للسرعات القريبة من cc، أينشتاين) وميكانيك الكم (للعالم المجهري).

2. الطبيعة الموجية والجسيمية للضوء

الطبيعة الموجية: الضوء موجة كهرومغناطيسية تتميز بـ:

  • طول الموجة λ\lambda بالمتر.
  • التواتر ν\nu (أو ff): عدد الاهتزازات في الثانية، بالهرتز HzHz.
  • الدور T=1νT = \dfrac{1}{\nu} بالثانية.
ν=cλ\nu = \dfrac{c}{\lambda}

الطبيعة الجسيمية: افترض أينشتاين أن الضوء يتكون من جسيمات تدعى الفوتونات، يحمل كل منها كمية من الطاقة:

E=h ν=h cλE = h\,\nu = h\,\dfrac{c}{\lambda}

حيث h=6,63×10−34 J⋅sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\ J \cdot s ثابت بلانك. وتعطى الطاقة في الذرة غالبا بالإلكترون فولط: 1 eV=1,6×10−19 J1\ eV = 1{,}6 \times 10^{-19}\ J.

3. تكميم الطاقة في الذرة (فرضيات بور)

فرضيات بور
  • تدور الإلكترونات في الذرة في مدارات محددة توافق مستويات طاقة.
  • طاقة الذرة مكمّمة: لا تأخذ إلا قيما معينة E1,E2,E3,…E_1, E_2, E_3, \dots
  • انتقال الإلكترون من مستوى إلى آخر يرافقه إصدار أو امتصاص فوتون طاقته تساوي الفرق بين المستويين:
h ν=∣Ef−Ei∣h\,\nu = |E_f - E_i|

طيف الإصدار: عندما يهبط الإلكترون من مستوى طاقة EsE_s إلى مستوى أدنى EiE_i، تصدر الذرة فوتونا h ν=Es−Eih\,\nu = E_s - E_i. مجموعة الإشعاعات المنبعثة تشكل طيف الإصدار (خطوط ملونة على خلفية سوداء).

طيف الامتصاص: لا يقفز الإلكترون إلى مستوى أعلى إلا إذا امتص فوتونا طاقته تساوي تماما فرق المستويين. مجموعة الإشعاعات الممتصة تشكل طيف الامتصاص (خطوط سوداء على طيف مستمر).

لكل عنصر كيميائي مستويات طاقة مميزة، فطيفه بصمة تميزه.

4. طيف ذرة الهيدروجين

تعطى طاقة مستويات ذرة الهيدروجين بالعلاقة:

En=−13,6n2 (eV)n=1,2,3,…E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}\ (eV) \qquad n = 1, 2, 3, \dots

مستويات الطاقة لذرة الهيدروجين وسلاسل خطوط الإصدار

  • n=1n = 1: الحالة الأساسية E1=−13,6 eVE_1 = -13{,}6\ eV (أدنى طاقة، أكثر استقرارا).
  • n=2,3,…n = 2, 3, \dots: حالات مثارة (E2=−3,40 eVE_2 = -3{,}40\ eV و E3=−1,51 eVE_3 = -1{,}51\ eV و E4=−0,85 eVE_4 = -0{,}85\ eV...).
  • n→∞n \to \infty: E∞=0E_{\infty} = 0، الإلكترون ينفصل عن النواة: تأين الذرة. طاقة التأين من الحالة الأساسية 13,6 eV13{,}6\ eV.

الانتقالات نحو n=1n = 1 تعطي سلسلة ليمان (فوق البنفسجي)، ونحو n=2n = 2 سلسلة بالمر (المرئي)، ونحو n=3n = 3 سلسلة باشن (تحت الأحمر).

الأسئلة

ينتقل إلكترون ذرة الهيدروجين من المستوى n=3n = 3 إلى المستوى n=2n = 2 (h=6,63×10−34 J⋅sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\ J \cdot s و c=3×108 m/sc = 3 \times 10^{8}\ m/s و 1 eV=1,6×10−19 J1\ eV = 1{,}6 \times 10^{-19}\ J).

1)

احسب طاقة الفوتون الصادر.

E=E = eVeV

عرض الحل

E=E3−E2=−1,51−(−3,40)=1,89 eVE = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89\ eV.

2)

احسب طول موجته بالنانومتر، ثم حدد مجاله.

λ=\lambda = nmnm

عرض الحل
λ=h cE=6,63×10−34×3×1081,89×1,6×10−19≈6,58×10−7 m=658 nm\lambda = \dfrac{h\,c}{E} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1{,}89 \times 1{,}6 \times 10^{-19}} \approx 6{,}58 \times 10^{-7}\ m = 658\ nm

إشعاع مرئي أحمر من سلسلة بالمر.

5. خلاصة

الخلاصة

ينتهي ميكانيك نيوتن عند حدود معينة يظهر بعدها الميكانيك النسبي وميكانيك الكم. ميكانيك نيوتن يكتمل بتدعيم ميكانيك الكم لتفسير بعض الظواهر، ويبقى أداة دقيقة جدا لدراسة حركة الأجسام العيانية بسرعات صغيرة أمام سرعة الضوء.

تعاريف مهمة

حدود ميكانيك نيوتن

لا يصلح ميكانيك نيوتن للعالم المجهري (الذرة) ولا للسرعات القريبة من سرعة الضوء.

الفوتون

جسيم ضوئي يحمل طاقة E=h νE = h\,\nu حيث hh ثابت بلانك.

تكميم الطاقة

طاقة الذرة لا تأخذ إلا قيما معينة تسمى مستويات الطاقة.

طيف الإصدار

مجموعة الإشعاعات التي تصدرها الذرة عندما ينتقل إلكترون من مستوى طاقة أعلى إلى مستوى أدنى.

طيف الامتصاص

مجموعة الإشعاعات التي تمتصها الذرة عندما ينتقل إلكترون من مستوى أدنى إلى مستوى أعلى.

الحالة الأساسية

أدنى مستوى طاقة للذرة (n=1n = 1)، وهو الأكثر استقرارا.

التأين

انفصال الإلكترون عن الذرة، يوافق n→∞n \to \infty و E∞=0E_{\infty} = 0.

القوانين

قانون : طاقة الفوتون
E=h ν=h cλE = h\,\nu = \dfrac{h\,c}{\lambda}

h=6,63×10−34 J⋅sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\ J \cdot s.

قانون : انتقال بين مستويين
h ν=∣Ef−Ei∣h\,\nu = |E_f - E_i|

إصدار عند الهبوط وامتصاص عند الصعود.

قانون : مستويات ذرة الهيدروجين
En=−13,6n2 eVE_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}\ eV

nn عدد صحيح موجب.

العلاقات الأساسية

التواتر وطول الموجة
ν=cλ\nu = \dfrac{c}{\lambda}

c=3×108 m/sc = 3 \times 10^{8}\ m/s.

الدور
T=1νT = \dfrac{1}{\nu}

بالثانية.

طاقة الفوتون
E=h νE = h\,\nu

بالجول.

الإلكترون فولط
1 eV=1,6×10−19 J1\ eV = 1{,}6 \times 10^{-19}\ J

وحدة الطاقة في الذرة.

مستويات الهيدروجين
En=−13,6n2E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}

بالإلكترون فولط.

تذكّر

ميكانيك نيوتن صالح للأجسام العيانية بسرعات صغيرة أمام سرعة الضوء، ويعجز عن تفسير تركيب الذرة؛ فيكمّله الميكانيك النسبي وميكانيك الكم. الضوء موجة (ν=cλ\nu = \dfrac{c}{\lambda}) وجسيمات (فوتونات طاقتها E=h νE = h\,\nu). طاقة الذرة مكممة، وانتقال الإلكترون بين مستويين يرافقه إصدار أو امتصاص فوتون h ν=∣Ef−Ei∣h\,\nu = |E_f - E_i|. مستويات الهيدروجين: En=−13,6n2 eVE_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}\ eV، الحالة الأساسية n=1n = 1، والتأين عند n→∞n \to \infty.

انتبه

أخطاء تتكرر: نسيان تحويل الإلكترون فولط إلى الجول (1 eV=1,6×10−19 J1\ eV = 1{,}6 \times 10^{-19}\ J) قبل حساب طول الموجة؛ نسيان القيمة المطلقة لفرق الطاقة؛ الاعتقاد أن الذرة تمتص أي فوتون (يجب أن تساوي طاقته فرق مستويين تماما)؛ الخلط بين طيف الإصدار (خطوط ملونة) وطيف الامتصاص (خطوط سوداء).

سجل الدخول لتتبع تقدمكالتالي: التطبيقات