مقاربة كيفية لطاقة جملة وانحفاظها

طاقة نووية، مخزنة في نوى ذرات الهيدروجين، تتحرر بفعل تفاعلات الاندماج النووي. وهذا الشكل خارج الأشكال الأربعة المدروسة في الوحدة، ويقبل أيضا وصفها بالطاقة الداخلية للنجم.

من الشمس إلى الخلايا: تحويل إشعاعي $E_r$، لأن الطاقة تنتقل عبر الفراغ بواسطة إشعاع كهرومغناطيسي.

من المصباح إلى محيط الغرفة نمطان اثنان: تحويل إشعاعي $E_r$ (الضوء المنبعث) وتحويل حراري $Q$ (المصباح يسخن الهواء المحيط به).

نحول المدة إلى الثواني: $t = 3 \times 3600 = 10800\ s$، ثم:

وبالكيلوواط ساعي، مع $P = 0{,}1\ kW$ و $t = 3\ h$:

تحقق: $\dfrac{1{,}08 \times 10^{6}}{3{,}6 \times 10^{6}} = 0{,}3$ ✔

الجملة (كرة) وحدها لا تملك سوى الطاقة الحركية $E_c$، لأن الطاقة الكامنة الثقالية تخص الجملة (جسم + أرض).

تحويل ميكانيكي $W_m$، يتحقق بـعمل قوة الثقل $W_P$، ويحدث بين الجملة (كرة) والجملة (الأرض). وهو عمل محرك لأن القوة في اتجاه الحركة.

الحصيلة الطاقوية:

معادلة انحفاظ الطاقة:

وبما أن $E_{cA} = 0$:

ثانيا: الجملة (كرة + أرض)

بإدخال الأرض في الجملة تظهر الطاقة الكامنة الثقالية $E_{pp}$. نأخذ سطح الأرض مرجعا.

الاحتكاك مهمل، فالجملة معزولة طاقويا: لا يوجد أي تبادل مع الخارج.

ما يجب ملاحظته: نفس الظاهرة الفيزيائية، وباختيارين مختلفين للجملة. مع الجملة (كرة) يظهر التبادل مع الأرض كـسهم خارجي؛ ومع الجملة (كرة + أرض) يصير نفس التبادل داخليا، أي تحولا من شكل $E_{pp}$ إلى شكل $E_c$، والجملة معزولة. اختيار الجملة هو الذي يحدد ما نسميه تحويلا وما نسميه تغير شكل.

الجملة (العربة)

الشكل الوحيد الذي تملكه هو $E_c$. وهي تتبادل الطاقة مع جملتين: تستقبل من (الأرض) بعمل قوة الثقل، وتقدم إلى (النابض).

الجملة (العربة + الأرض)

ظهرت $E_{pp}$ وصار عمل قوة الثقل تحويلا داخليا. تبقى الجملة تقدم طاقة للنابض.

الجملة (العربة + النابض + الأرض)

كل المستويات ملساء والاحتكاك مهمل، إذن الجملة معزولة طاقويا.

وبما أن $E_{cA} = E_{cD} = 0$ و $E_{peA} = 0$ و $E_{ppD} = 0$:

الفكرة الجوهرية للتمرين: كلما وسعنا الجملة، تحول سهم خارجي إلى عمود داخلي، إلى أن تصبح الجملة معزولة ولا يبقى لها أي سهم خارجي. الفيزياء واحدة، والوصف هو الذي يتغير.

أشكال الطاقة للجملة (جسم + أرض + نابض):

المنحدر أملس، إذن الجملة معزولة: ثلاثة أعمدة، $E_c$ تنقص و $E_{pp}$ تنقص و $E_{pe}$ تزداد، بدون أي سهم خارجي.

معادلة انحفاظ الطاقة:

وبتعويض $E_{peB} = 0$ و $E_{cD} = 0$ و $E_{ppD} = 0$:

أشكال الطاقة:

بما أن المستوي أملس فلا تضيع أي طاقة، ويكون مقدار التشوه في $C$ مساويا لمقداره في $A$، أي $E_{peC} = E_{peA}$. وفي الموضعين معا الجسم ساكن $(E_c = 0)$.

معادلة انحفاظ الطاقة:

بين $A$ و $B$ يحدث تحويل داخلي كامل من الطاقة الكامنة المرونية إلى الطاقة الحركية:

الفرق: بين $A$ و $C$ لم تتغير أشكال الطاقة (عمودان فارغان)، بينما بين $A$ و $B$ تحولت الطاقة كلها من شكل إلى آخر. وفي الحالتين معا الطاقة الكلية محفوظة.

شكل الطاقة المكتسبة هو الطاقة الداخلية $E_i$.

التعليل: ترتفع درجة حرارة الماء، وارتفاع درجة الحرارة يعني ازدياد شدة الحركة العشوائية لجزيئات الماء، أي ازدياد طاقته الحركية المجهرية، وهي المركبة الحرارية للطاقة الداخلية.

تحويل حراري $Q$، لأن المقاومة الكهربائية أسخن من الماء وهي ملامسة له: وجود فرق في درجة الحرارة هو الذي يحقق التحويل.

الحصيلة الطاقوية للجملة (الماء): عمود واحد $E_i$ بسهم للأعلى، وسهم داخل يحمل $Q$.

أي:

أي أن ازدياد الطاقة الداخلية للماء يساوي بالضبط التحويل الحراري الذي استقبله.

الطاقة الكهربائية المستهلكة:

وبالكيلوواط ساعي، مع $P = 1{,}8\ kW$ و $t = 0{,}5\ h$:

تحقق: $\dfrac{3{,}24 \times 10^{6}}{3{,}6 \times 10^{6}} = 0{,}9$ ✔

الطاقة المنشورة بالتحويل الحراري:

أي $0{,}225\ kWh$.

في المرحلة الأولى ينضغط النابض، أي يزداد تشوهه، فتزداد طاقته الكامنة المرونية $E_{pe}$.

الطفل يضغط على السهم بقوة فينضغط النابض: التحويل يتحقق بـعمل قوة، أي تحويل ميكانيكي $W_m$.

النابض يستقبل الطاقة، فمعادلة الانحفاظ له:

في المرحلة الثانية ينطلق السهم فتزداد سرعته، إذن تزداد طاقته الحركية $E_c$.

النابض يدفع السهم بقوة: تحويل ميكانيكي $W_m$.

السهم يستقبل هذا التحويل فتتغير طاقته الحركية:

انتبه إلى الرمز $\Delta$: الذي يساوي التحويل الميكانيكي هو تغير الطاقة الحركية، وليس الطاقة الحركية نفسها. فكتابة $E_c = W_m$ خاطئة، والصحيح:

وهذا ينطبق على كل أشكال الطاقة: ما يساوي التحويل دائما هو التغير بين الحالة الابتدائية والحالة النهائية.

عند مستوى المحرك:

عند مستوى الجذع:

الطاقة الكلية الضائعة هي مجموع ما ضاع نحو المحيط:

الطاقة المفيدة هي التي تصل إلى العجلات $W_{m2}$، والطاقة الكلية هي التي قدمها الوقود $Q_1$:

تحقق من النتائج: $W_{m2} + E_{daia} = 620 + 280 = 900\ kJ = Q_1$ ✔

مجموع الطاقة المفيدة والطاقة الضائعة يساوي الطاقة الكلية المقدمة: هذا هو مبدأ انحفاظ الطاقة بعينه. ولاحظ أن المردود أصغر من $100\ \%$ دائما.

من $A$ إلى $B$ يتحرك الجسم على طاولة ملساء وأفقية ولم يلمس النابض بعد، فسرعته ثابتة وطاقته الحركية ثابتة، وهو لا يملك طاقة كامنة مرونية أصلا: لا يوجد أي تغير.

الحركة أفقية وقوة الثقل عمودية على جهة الحركة، إذن $W_P = 0$: عمل معدوم.

من $B$ إلى $C$ ينضغط النابض مسافة $a$، فيزداد تشوهه وتزداد طاقته الكامنة المرونية $E_{pe}$.

الجسم يضغط النابض بقوة: تحويل ميكانيكي $W_m$.

النابض يستقبل التحويل:

الجملة (جسم + نابض) على طاولة ملساء أفقية هي جملة معزولة، فمجموع طاقتيها ثابت:

وعمليا، من $C$ إلى $B$ تنقص $E_{pe}$ حتى تنعدم وتزداد $E_c$، أي $E_{cB} = E_{peC}$.

انتبه إلى نقطتين كثيرا ما يقع فيهما الخطأ:

في السؤال 5 الجملة المدروسة هي النابض لا الجسم: هو الذي يستقبل التحويل فتزداد طاقته الكامنة المرونية. ولو درسنا الجسم بين $B$ و $C$ لكانت المعادلة مختلفة، لأنه يقدم الطاقة ولا يستقبلها، ولأنه يتوقف في $C$:

في السؤال 6 لا تنس إشارة الناقص: في جملة معزولة، ما يكسبه شكل من الطاقة يخسره الشكل الآخر بالضبط. فالكتابة الصحيحة هي $\Delta E_c = -\Delta E_{pe}$، وليس $\Delta E_c = \Delta E_{pe}$ التي تعني أن الطاقتين تزدادان معا.

السلسلة الطاقوية: العمود يملك طاقة داخلية (كيميائية) يقدمها للمقاومة بتحويل كهربائي، والمقاومة تقدمها للماء بتحويل حراري، فتزداد الطاقة الداخلية للماء.

الجملة (الماء) تستقبل تحويلا حراريا فتزداد طاقتها الداخلية: